Panier
espaces-courbes

Espaces courbes

D’Euclide à Einstein en passant par Gauss et Riemann, une histoire de la géométrie et de l’émergence au XIXe siècle des espaces courbes qui ont révolutionné la discipline.

MP3 | 70 minutes
Écouter un extrait Quelques minutes de l’enregistrement sur Espaces courbes

 

Espaces courbes

La géométrie d’Euclide, qui a prévalu depuis l’antiquité, a longtemps semblé la seule possible. Au XIXe siècle néanmoins, Gauss, Riemann et d’autres mathématiciens découvrent que des géométries différentes sont possibles. Nouvelles et fascinantes, elles décrivent des espaces munis de courbures, avec de multiples dimensions. Jean Pierre Bourguignon raconte ici l’histoire de cette courbure, et de ses prolongements féconds dans la physique du XX siècle, et notamment dans les théories d’Einstein.

Sommaire

  1. L’espace dans les mathématiques
  2. L’histoire de la géométrie
  3. Concepts d’une courbe
  4. Gauss et la courbure d’une surface
  5. Lobatchevski et Bolyai : géométrie non euclidienne
  6. Riemann et les hypothèses des fondements de la géométrie
  7. Hermann von Helmholtz et Félix Klein
  8. L’approche philosophique d’Henri Poincaré
  9. Gregorio Ricci-Curbastro : le tenseur de courbure
  10. Théorie de la gravitation d’Einstein
  11. Usage des espaces courbes
  12. Définir la courbure dans des espaces irréguliers ?
  13. Courbure de Ricci et équations d’Einstein

Compléments

    1. Robert Osserman, Les mathématiques de l’Univers, éd. Le Pommier, 2008, (qui est la traduction de « Poetry of the Universe, a Mathematical Exploration of the Cosmos », Random House, 1995)
    2. La Science selon Henri Poincaré, réédition par Dunod en un seul volume des trois livres-références de Poincaré : « La Science et l’Hypothèse », « La Valeur de la Science », « Science et Méthode » ; parution en 2013.