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Faire des mathématiques

Définition, hypothèse, démonstration, théorème… Claire Voisin raconte de l’intérieur comment se font les mathématiques. Elle nous montre que l’abstraction n’est pas complexification mais naît au contraire du souci constant de simplification

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Un enregistrement réalisé en coédition avec CNRS Editions

Qu’est-ce que le savoir mathématique ? À quoi sert une théorie mathématique ? Et qu’est-ce que faire des mathématiques ? La nature et l’objet des mathématiques restent bien mystérieux, et celles-ci paraissent souvent abstraites.
Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les mathématiques usent d’outils. Le langage, d’abord, joue un rôle fondamental dans l’élaboration de la définition, l’hypothèse, la démonstration et le théorème. Les mathématiques entretiennent également un lien étroit avec la logique, à tel point que l’on peut se demander s’il faut les distinguer. De façon diamétralement opposée, on peut s’interroger sur la place de la géométrie dans la recherche moderne en mathématiques.

Dans cet essai court, Claire Voisin raconte, de l’intérieur, comment se font les mathématiques, et nous montre que l’abstraction n’est pas complexification mais qu’elle naît au contraire du souci constant de simplification et d’économie de pensée qui caractérise les mathématiques.

Sommaire
  1. Introduction
  2. Mathématiques-Logique
  3. Abstraction
  4. Théories mathématiques
  5. Unification
  6. Géométries
  7. Régularité
  8. Le corps des nombres complexes
  9. Perspectives
  10. Conjectures