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La Géométrie et le quantique

Alain Connes est l’inventeur d’une géométrie qui permet de décrire le monde quantique. Il raconte ici l’aventure très personnelle de cette avancée majeure.

MP3 | 93 minutes
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Le début de l’enregistrement

Un enregistrement réalisé en coédition avec CNRS Editions

En 1637, Descartes révolutionne l’approche de la géométrie en posant les bases de la « géométrie algébrique » : il associe 3 coordonnées à chaque point de l’espace. Ces coordonnées (et plus généralement les fonctions) forment une algèbre, ce qui permet de résoudre des problèmes géométriques avec des outils algébriques.
On parle de géométrie « commutative » car le produit des fonctions ne dépend pas de l’ordre des termes : A × B = B × A.
L’ensemble de l’édifice mathématique dépend de cette propriété fondamentale.
En 1925, la mécanique quantique vient à nouveau tout bouleverser : l’espace des états d’un système microscopique, un atome par exemple, n’obéit plus à cette géométrie. Ses coordonnées ne commutent plus. Cela requiert d’adapter les outils mathématiques, ce qui aboutit au nouveau paradigme d’une géométrie « non-commutative » Développée principalement par Alain Connes, cette dernière est devenue essentielle à la recherche en physique.

Le récit fascinant d’une avancée majeure des mathématiques raconté avec enthousiasme par le scientifique qui en est à l’origine

Sommaire
    1. Le principe d’incertitude
    2. Les spectres
    3. Les algèbres d’opérateurs
    4. Le mille‐feuille
    5. La géométrie non commutative
    6. Émergence du temps et thermodynamique
    7. La variabilité
    8. Unité de longueur
    9. Les infinitésimaux
    10. La musique des formes
    11. Le tic-tac de l’horloge divine